九九缘

今天是公司一个女孩子Mary的生日。说起来，我和她的年龄有一种特殊关系。我以前只注意到，每隔些年，把我们其中一个人的年龄的俩数字一交换就是另一个人的年龄。今天，仔细一想，原来是有规律的。干脆，写出个算法吧 。

考虑00到99间的所有两位数（一位数左边补0）。取任何一个两位数的两个数字交换位置，就得到另一个两位数。我们称变换前后的两个两位数之间的关系为对换。把这些两位数看成是人的年龄。任何一个人，在持续活着的过程中，都只能和固定的另一些人有年龄对换关系，这些人和此人的年龄差为9的整数倍，发生对换的时间以11为间隔。 不失一般性，只考虑年龄较大者（相反的方向显然是对称的）。

在一个人出生那年，年龄为00。这时，年龄为9N（N = 0, 1, ..., 9 ）的那些个人将和这个人有这种对换关系，分别于N年后第一次实现，然后每11年实现一次，直到年龄已经不是两位数了。假设当时年龄为9N的那些个人实现对换时的年龄为S(N, M)，那个出生者的年龄为T(N, M)。一般地，有下列公式成立：

S(N,M) = 11(M-1)+10N
T(N,M) = 11(M-1)+N
N = 0,1,...,9; M = 1,2,...,9–N+1

注意，N = 0 就是同龄的情形（谢“不解”提醒）。

考虑Mary的例子。Mary出生时我27岁，N=3，max(M) = 9–3+1 = 7。我和她的对换年龄按上式计算如下：

S(3,1) = 11(1–1)+10x3 = 30, T(3,1) = 11(1–1)+3 = 03
S(3,2) = 11(2–1)+10x3 = 41, T(3,2) = 11(2–1)+3 = 14
S(3,3) = 11(3–1)+10x3 = 52, T(3,3) = 11(3–1)+3 = 25
S(3,4) = 11(4–1)+10x3 = 63, T(3,4) = 11(4–1)+3 = 36
S(3,5) = 11(5–1)+10x3 = 74, T(3,5) = 11(5–1)+3 = 47
S(3,6) = 11(6–1)+10x3 = 85, T(3,6) = 11(6–1)+3 = 58
S(3,7) = 11(7–1)+10x3 = 96, T(3,7) = 11(7–1)+3 = 69

简单地说，找到一个人，你们的年龄差是9的倍数，你们的年龄之间就有这种关系，或者说你们两个人之间就有这种关系。我现在就把这种关系就叫九九缘。掐指一算，我跟与我有九九缘的人确实关系不一般呢。

杨振宁和翁虹是九九缘（谢小沙提醒）。他们在8228时结婚，11年后的9339在等待他们。祝愿他们一起庆祝9339。

用他们的例子，无意但往后一推，发现不得了，三位数也行，只要把百位加到个位：

60,06
71,17
82,28
93,39
104(05),50
115(16),61
126(27),72
137(38),83
148(49),94
159(60),105(06)

显然存在更漂亮的事实，不大好描述了。联想到回文数里边的许多有趣的结果，怕麻烦，不敢深纠了。

真是个相当漂亮的关系！下辈子找对象要找差九的整数次岁的，包括同岁的，差九岁的，差十八岁的，或者象杨先生那样，差五十四岁的；生孩子要逢九，十八岁生，二十七岁生，三十六岁生，等等。大家就九九纠缠，循环往复，纠他个地老天荒！年轻人这辈子还来得及的，现在就可以考虑，但不要被我误导，忽略了其他的缘分因素。

老椰子
2006年9月21日

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